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[结构工程师]结构力学几何组成分析例题(1)

(二)几何组成分析例题

  [例1-1] 分析图1-4(a)所示体系的几何组成。

  [解] 体系的自由度W=3×3-2×2-5=0。根据两元片规则,将地基延伸至固定铰A、C处,并将地基作为刚片I,将杆件BEFG作为刚片Ⅱ(图1-4(b)),刚片I和Ⅱ由支座链杆B、等效链杆AE、CG相连接,这三根链杆不相交于一点,体系是几何不变的,且无多余约束。

  [例1-2] 分析图1-5(a)所示体系的几何组成。

  [解] 体系的自由度W=3×10—2×12—6=0。将地基并连同杆件ACG、BFJ作为刚片I、杆件DH、EI作为刚片Ⅱ、Ⅲ(图1-5(b)),则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连,其中虚铰(ⅡⅢ)由一组平行链杆形成,而虚铰(IⅡ)、(IⅢ)的连接线平行于形成虚铰(ⅡⅢ)的两根平行链杆,可视为三虚铰在同一直线上,体系为瞬变体系。

    [例1-3] 分析图1-6(a)所示体系的几何组成。

  [解] 体系的自由度W=3×8—2×10-4=0。根据两元片规则,将地基延伸至固定铰A处,并将地基作为刚片I,将CEF作为等效刚片Ⅱ,DB杆作为刚片Ⅲ,这三个刚片由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连,如图1-6(b)所示。因形成无穷远处的两个虚铰(IⅢ)、(ⅡⅢ)的两组平行链杆不相互平行,故体系是无多余约束的几何不变体。

  [例1-4] 分析图1-7(a)所示体系的几何组成。

  [解] 体系的自由度W=3×9—2×12—3=0。根据一元片规则,去除图1-7(a)所示体系的一元片,得图1-7(b)所示体系。再将杆件AB、CE、DF分别作为刚片I、Ⅱ、ⅡⅢ,这三个刚片由三组平行链杆形成的三个无穷远处的虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连,根据三刚片连接规则,体系为无多余约束的几何可变体系(无穷远处的三个点在一广义直线上)。